甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速
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解题思路：将两地设为A、B；A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，分别列出t1和t2的表达式，最后作差比较它们的大小即得．

将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，

∵甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速直线运动；

∴[1/2]t1v1+[1/2]t1v2=1

则甲从A地出发到达B地所用的时间t1=[2

v1+v2，

∵乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动；

∴乙从A地出发到达B地所用的时间t2=

1/2

v1]+

1

2

v2=

v1+v2

2v1v2，

则 t1-t2=

2

v1+v2-

v1+v2

2v1v2=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)＜0，

即t1＜t2

所以甲车先到达．

答：甲车先到达终点．

点评：

本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本小题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．

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