设正方形的边长为X,设正方形与AC的交点为D,与AB的交点为E,与BC的交点为F
∵正方形的边长为X
∴CD=DE=X
∵AC=b
∴AD=b-X
∵DE∥BC
∴AD/AC=DE/BC
∵BC=a
∴(b-X)/b=X/a
∴X=ab/(a+b)
∴SCDEF=X²=[ab/(a+b)] ²
∵S△ABC=AC×BC/2=a×b/2=ab/2
∴SCDEF/S△ABC=[ab/(a+b)] ²/( ab/2)=2ab/(a+b)²
设正方形的边长为X,设正方形与AC的交点为D,与AB的交点为E,与BC的交点为F
∵正方形的边长为X
∴CD=DE=X
∵AC=b
∴AD=b-X
∵DE∥BC
∴AD/AC=DE/BC
∵BC=a
∴(b-X)/b=X/a
∴X=ab/(a+b)
∴SCDEF=X²=[ab/(a+b)] ²
∵S△ABC=AC×BC/2=a×b/2=ab/2
∴SCDEF/S△ABC=[ab/(a+b)] ²/( ab/2)=2ab/(a+b)²
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