如图,从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF,再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG,若长方形CDEF与AGHE的面积比是3:2,那么[b/a]=______;正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是______.
解题思路:先用a、b、c分别表示出长方形CDEF与AGHE的面积,再根据题意得a-b=c,将c消掉,从而得出[b/a]的值即可;然后再表示出正方形BFHG与正方形ABCD的面积,通过a=3b得出正方形BFHG与正方形ABCD的面积比.
∵长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c(a-c),
∴ab:c(a-c)=3:2,
又∵c=a-b,∴[ab
b(a−b)=
3/2],
整理得3b2=ab,
∴[b/a]=[1/3],
∴a=3b,
∵正方形BFHG与正方形ABCD的面积分别为(a-b)2和a2,
∴
(a−b)2
a2=
(3b−b)2
(3b)2=
4b2
9b2=[4/9],
故答案为[1/3];[4/9].
点评:
本题考点: 面积及等积变换.
考点点评: 本题考查了面积及等积变换,利用a、b、c分别表示出长方形CDEF与AGHE的面积,正方形BFHG与正方形ABCD的面积是解此题的关键.
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