1.如图,AB=AC,∠1=∠3,∠1和∠2之间的关系是?并说明理由.
1个回答
1.∠1与∠2的关系是:3∠1-∠2=180.
证明:∵AB=AC.
∴∠B=∠C.(等边对等角)
则:∠1=∠2+∠C=∠2+∠B=∠2+(180º-∠1-∠3);
即∠1=∠2+(180º-∠1-∠3);
∵∠1=∠3.
∴∠1=∠2+(180º-2∠1), 得:3∠1-∠2=180º.
2.●证法1:作DF⊥BC的延长线于F.
∵BD平分∠ABC.
∴DE=DF(角平分线的性质);
又DB=DB,则Rt⊿DEB≌Rt⊿DFB(HL),FB=EB.
∵DE=DF,AD=CD.
∴Rt⊿AED≌Rt⊿CFD(HL),AE=CF.
故AE+BC=CF+BC=FB=EB.
●证法2:在BA上截取BF=BC,连接DF.
∵BF=BC,BD=BD,∠DBF=∠DBC.
∴⊿DBF≌⊿DBC(SAS),DF=CD.
∵AD=CD.(已知)
∴AD=DF(等量代换);又DE垂直AB.
则AE=EF.(线段垂直平分线的性质)
故AE+BC=EF+BF=EB.
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