A^2=A,可以得到λ1^2-λ1=0(λ1是A的特征值)
所以的λ1=0或1,即A=0或E,代入A=1/2(B+E),得B=±E,所以B^2=E
由B^2=E,推A^2=A
将A=1/2(B+E)两边平方,得A^2=(1/4)(B^2+2B+E)=(1/4)(2E+2B)=(1/2)(E+B)=A
所以得证
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