解题思路：（1）根据等差数列的性质求得数列{an}的通项公式，代入a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2中，利用错位相减法求得bn=[1/a]2n-1，进而推断数列{bn}是首项为[1/a]，公比为2的等比数列．
（2）同（1）得
a
n
＝
2−q
b
×
2
n
+
q−1
b
×n+
q−2
b
，结合q=2及等差数列的通项公式可求．
（1）{an}是等差数列，且首项和公差相等，设首项和公差为a，数列{an}的通项公式是an=na，
∵a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2，
∴abn+2abn-1+3abn-2+…+（n-1）ab2+nab1=2n+1-n-2①，
∴abn-1+2abn-2+…+（n-2）ab2+（n-1）ab1=2n-n-1②，
①-②得，
a（bn+bn-1+••+b2+b1）=2n-1，
bn=[1/a]×2n-1，数列{bn}是首项为[1/a]，公比为2的等比数列．
（2）{an}是等差数列，设首项为a，公差为d，an=a+（n-1）d，
{bn}是等比数列，设首项为b，公比为q，则bn=bqn-1，
bqn-1a1+bqn-2a2+bqn-3a3+…+bqan-1+ban=2n+1-n-2，
又bqn-2a1+bqn-3a2+bqn-4a3+…+ban-1=2n-n-1（n≥2），
故（2n-n-1）q+ban=2n+1-n-2，
∴an＝
2−q
b×2n+
q−1
b×n+
q−2
b，
∴an+1-an=[2−q/b×2n+
q−1
b]，
∵{an}是等差数列，
∴q=2，d=[1/b]，
∴anbn=n•2n-1．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等差数列、等比数列通项公式及由数列的“和”转化为“项”的综合应用，考查运算能力和推理论证能力．解题中体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
