如图所示，在△ABC中，有下面三个论断：①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，③AB=AC+CD．请用其中两个作为条件，余
5个回答
解题思路：根据题意分析可以得出由①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，结论，③AB=AC+CD，运用截取发在AB上取一点E使AE=AC，连接DE就可以得出△AED≌△ACD，就可以得出∠C=∠AED，CD=ED，进而得出∠B=∠EDB，得出BE=DE，就可以得出结论．
已知：AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD．
证明：在AB上取一点E使AE=AC，连接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE．
在△△AED和△ACD中，
AE＝AC
∠DAE＝∠DAC
AD＝AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=ED．
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE+EB，
∴AB=AC+CD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；命题与定理．
考点点评： 本题是一道条件开放和结论开放性试题，考查了截取法在几何作图题中的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作辅助线是难点，证明全等是关键．
相关问题
