构造斜边上的中线如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB【不用相似.】
1个回答

因为 ∠CDE = 135°

所以∠BDC = ∠ADE = 45°

因为 因为CB⊥DE EA⊥CD

所以(1)CD = 根号2BD ED = 根号2AD

通过余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB

得到CE^2 = CD^2 + ED^2 - 2CD×ED×cos∠CDE

(2)CE^2 = CD^2 + ED^2 - 2CD×ED×cos∠CDE

同理得到

BA^2 = BD^2 + AD^2 - 2×BD^2×AD^2×cos∠BDA

将(1)带入(2)

∠CDE和∠BDA为对角 所以∠CDE=∠BDA

得到CE^2 = 2BD^2 + 2AD^2 - 4BD×AD×cos∠BDA = 2BA^2

所以 CE^2 = 2BA^2

那么CE:AB =根号2

CE= 根号2AB

另外注意一点 别被图给误导了 这个不是一个梯形 画了张图给你看眼

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