已知函数f(x)＝4x4x+2，则f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)=__
1个回答
解题思路：由函数
f(x)＝
4
x
4
x
+2
，能够推导出f（x）+f（1-x）=1．由此能够求出
f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)
的值．
∵函数f(x)＝
4x
4x+2，
∴f(1−x)＝
41−x
41−x+2＝
4
4x
4
4x+2＝
2
2+4x，
∴f（x）+f（1-x）=1．
∴f(
1
1001) +f(
1000
1001) ＝1，f(
2
1001) +f(
999
1001) ＝1，…，f(
500
1001) +f(
501
1001) ＝1，
∴f(
1
1001)+f(
2
1001)+f(
3
1001)+…+f(
1000
1001)=500×1=500．
故答案为：500．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题的关键是推导出f（x）+f（1-x）=1．
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