设函数f（x）=x2+m（m∈R）．
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解题思路：（1）方程f（x）-kx=0，即
x
2
−kx+
1
4
＝0
，故方程在[-1，1]上有解．令
g(x)＝
x
2
−kx+
1
4
．分对称轴在区间[-1，1]上，在区间的左侧、右侧三种情况，求出k的取值范围．
（2）当m=-1时，不等式即，
1
m
2
−4
m
2
≤−
3
x
2
−
2
x
+1
，
x∈[
3
2
，+∞)
，利用二次函数的性质求出
−
3
x
2
−
2
x
+1
的最小值，从而求得实数m的取值范围．
（3）①当x≥m时，再分m≥0和m＜0两种情况求出函数的最小值．②当x≤m时，再分m≥0和m＜0两种情况求出函数的最小值．综合可得结论．
（1）方程f（x）-kx=0，即x2−kx+
1
4＝0，故方程在[-1，1]上有解．令g(x)＝x2−kx+
1
4．
①若对称轴x=[k/2]在[-1，1]上，则有
−1≤
k
2≤1
△≥0
g(−1)≥0 ，或g(1)≥0，解得-2≤k≤-1或1≤k≤2．…（2分）
②若对称轴 x=[k/2]在[-1，1]的左侧，则有
k
2＜−1
g(−1)•g(1)≤0，解得k＜-2．…（4分）
③若对称轴 x=[k/2]在[-1，1]的右侧，则有
k
2＞1
g(−1)•g(1)≤0 解得k≥2．
综合得k≤-1或k≥1．…（6分）
（2）当m=-1时，不等式f(
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；函数恒成立问题；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，属于中档题．
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