设函数f(x)= x 3 +x 2 +(m 2 -1)x(x∈R)，其中m＞0，
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设函数f(x)=
x 3+x 2+(m 2-1)x(x∈R)，其中m＞0，
(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；
(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x 1，x 2，且x 1＜x 2，若对任意的x∈[x 1，x 2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．
(Ⅰ)当m=1时，
，
f′(x)=-x 2+2x，故f′(1)=1，
所以曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1。
(Ⅱ)f′（x）=x 2+2x+m2-1，
令f′(x)=0，解得x=1-m或x=1+m，
因为m＞0，所以1+m＞1-m，
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在（-∞，1-m），(1+m，+∞)内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数，
函数f(x)在x=1-m处取得极小值f(1-m)，且
，
函数f(x)在x=1+m处取得极大值f(1+m)，且
。
(Ⅲ)由题设，
，
所以方程
有两个相异的实根x 1，x 2，
故
，且
，
解得
（舍）或
，
因为x 1＜x 2，所以
，故
，
若
，则
，
而f(x 1)=0，不合题意，
若1＜x 1＜x 2，对任意的x∈[x 1，x 2]，有x＞0，x-x 1≥0，x-x 2≤0，
则
，
又f(x 1)=0，所以 f(x)在[x 1，x 2]上的最小值为0，
于是对任意的x∈[x 1，x 2]，f(x)＞f(1)恒成立的充要条件是
，
解得
；
综上，m的取值范围是
。
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