已知关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x²-(24-9k)x+18=0的两根均为整数时,求所有满足条件的实数k的值
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已知关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x²-（24-9k）x+18=0的两根均为整数时,求所有满足条件的实数k的值.
因为关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x²-（24-9k）x+18=0
故：(3-k)(2-k)≠0
故：k≠3或k≠2
∵(3-k)(2-k)x²-（24-9k）x+18=0
∴[(3-k)x-3][ (2-k)x-6]=0
故：x1=3/(3-k),x2=6/(2-k)
要使x1=3/(3-k) 为整数,则：3-k=±1或3-k=±3,故：k=4、2、0、6
要使x2=6/(2-k)为整数,则：2-k=±1或2-k=±3或2-k=±2或2-k=±6,故：k=3、1、-1、5、0、4、-4、8
考虑到k≠3或k≠2
如果使x1=3/(3-k),x2=6/(2-k) 均为整数,可知：k=0、4
ps： 我认为此处应该是问整数k,如果k可以是分数的话
你把3/2代入x1=3/(3-k),x2=6/(2-k)
也是成立的,而且这样的k还有很多,就不好求了
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