定义在（-1,1）上的函数飞（x)满足满足：①对任 - 已解决 - 学校大全

定义在（-1,1）上的函数飞（x)满足满足：①对任意x.y属于（-1,1）,都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy

定义在（-1,1）上的函数飞（x)满足满足：①对任意x.y属于（-1,1）,都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy）.

②f(x)在（-1,1）是单调递减函数,且f(1/2)=1

(1)求f(0)

(2)证明f(x)是减函数

(3)解不等式f(2x-1)＜1

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分析,

f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]

当x=y=0时,

f(0)+f(0)=f(0)

∴f(0)=0

取y=-x

f(x)+f(-x)=f(0)=0

∴f(-x)=-f(x)

∴f(x)在定义域内是奇函数

f(2x-1)＜1=f(1/2)

又,f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,

∴-1＜2x-1＜1,2x-1>1/2

∴3/4＜x＜1

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