设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：[1/a+1b+1c≥9
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解题思路：先把原式化为3+（[b/a]+[a/b]）+（[c/a]+[a/c]）+（[c/b]+[b/c]）的形式，再根据a、b、c均为正数，可得到[b/a]+[a/b]≥2，[c/a]+[a/c]≥2，[c/b]+[b/c]≥2，再代入a+b+c=1即可得出答案．

∵a+b+c=1，

∴原式=

a+b+c

a]+[a+b+c/b]+[a+b+c/c]=3+（[b/a]+[a/b]）+（[c/a]+[a/c]）+（[c/b]+[b/c]），

∵a、b、c均为正数，

∴[b/a]+[a/b]≥2，[c/a]+[a/c]≥2，[c/b]+[b/c]≥2，

代入上式，得[1/a]+[1/b]+[1/c]≥9．

点评：

本题考点： 分式的等式证明．

考点点评： 本题考查的是分式的等式证明，解答此题的关键是把原式化为3+（[b/a]+[a/b]）+（[c/a]+[a/c]）+（[c/b]+[b/c]）的形式．

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