设a,b,c均为正数,a+b+c=1,证明ab+bc+ac=1/3
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将原式齐次化,则
ab+bc+ca≤(1/3)·(a+b+c)^2
→a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
→[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
此式显然成立,故原不等式成立.
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