求函数f(x)=2x3+3x2-12x+14的在[-3,4]上的最大值与最小值.
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解题思路:求导函数,确定函数的单调性,可得函数的极值与端点函数值比较,即可得到结论.

由题可得f′(x)=6x2+6x-12=0,

令f′(x)=0,解得x=1,-2,

∴函数在(-3,-2),(1,4)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,

又f(-3)=20,f(-2)=34,f(1)=7,f(4)=142,

∴函数f(x)=2x3+3x2-12x+14的在[-3,4]上的最大值为142,最小值7.

点评:

本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的最值,考查学生的计算能力,属于中档题.