已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是AC上一点，AD⊥BE于D，CF⊥BE于F，探究AD与DF的关系．
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
3个回答

解题思路：延长AD到G，使DG=CF，连接CG，求出四边形DGCF是矩形，推出DF=CG，证△ADB≌△CGA，推出AD=CG即可．

AD=DF，

理由是：延长AD到G，使DG=CF，连接CG，

∵CF⊥BE，AD⊥BE，

∴DG∥CF，∠F=90°，

∴四边形DGCF是矩形，

∴DF=CG，∠G=90°，

∴∠ADB=∠G=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAG=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠CAG，

在△ADB和△CGA中

∠ADB＝∠G

∠ABD＝∠CAG

AB＝AC

∴△ADB≌△CGA（AAS），

∴AD=CG，

∴AD=DF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识