动能动量难题~如图所示,质量为2m的小环套在水平光滑的固定细杆上,并用长度为L的细线与质量为m的小球相连,现将细线水平拉
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小球从与环等高处由静止释放后,环会向右运动,设小球细线与水平杆的夹角为θ时,小球速度为v1,环速度为v2.

把小环和小球看作一个系统,水平方向上,系统不受外力,固水平方向动量守衡.

2mv2=mv1sinθ

小球的重力势能转化为小球的动能和小环的动能

此时,小球下降Lsinθ

mgLsinθ=1/2mv1*v1+mv2*v2

在是小球需要的向心力mv1*v1/L由重力在绳方向上的分量和拉力的合力提供.

mv1*v1/L=T-mgcosθ

解方程时,先解出v2=v1sinθ/2,代入第二个方程中

mv1*v1(2+sinθ*sinθ)/4=mgLsinθ

mv1*v1/L=4mgsinθ/2+sinθ*sinθ

T=4mgsinθ/2+sinθ*sinθ+mgcosθ

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