已知函数f(x)=(x^2/2)+alnx，g(x)=(a+1)x,其中a属于R，且a≠-1, (1)若两个函数在区间〔
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析：f(x)=(x^2/2)+alnx的导数为（x^3+a）/x （1）由于g(x)=(a+1)x为一次函数，先从g(x)的单调性入手： 在区间〔1，2〕上，当a＞－1时g(x)递增，此时x^3+a＞0即f(x)的导数＞0，f(x)也递增，成立； 当a＜－1时g(x)递减，此时去寻找使得f(x)递减的a的值，即即(x)的导数＜0的a的值，即x^3+a＜0恒成立的a的值，即a＜－x^3在区间〔1，2〕上恒成立的a的值，所以a≤－8 综上所述，当a≤－8或a＞－1时满足要求。 （2） H(x)=f(x)-g(x)＝)=(x^2/2)+alnx－(a+1)x，则 H(x)的导数为（x^3+a－ax－x）/x ＝（x－1）（x^2＋x－a）/x，由于若α，β为H(x)的两个极值点，且0＜α＜β，所以只有α＝1， 且β为方程x^2＋x－a＝0的那一个正根（另一根必为负，舍去）当x∈（α，β）时，H(x)单调递减，当x∈（β，＋∞）时H(x)单调递增， 所以对任意x1,x2属于[α，β]，都有|H(x1)-H(x2)|≤H(α)-H(β)（重要的转化！）＝H(1)-H(β) 下面只需要证明H(1)-H(β)＜1即可
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