解题思路：设出圆心坐标，求出曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程．
由题意，设圆心坐标为（3，b）
令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2
2
∴（3-0）2+（b-1）2=（±2
2）2+b2，
∴b=1
∴（3-0）2+（b-1）2=9
∴圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9
故答案为：（x-3）2+（y-1）2=9
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；圆的一般方程．
考点点评： 本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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