如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点

如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？

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解题思路：（1）经过1秒后，PB=2m，PC=8m，CQ=6m，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．

（2）可设点Q的运动时间为ts△CPQ是等腰三角形，则可知PB=2tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时△CPQ为等腰三角形，从而求得t的值．

（1），△BPD与△CQP是全等．理由如下：

当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时

有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm

则CP=BC-BP=10-4=6cm

CQ=AC-AQ=12-8=4cm…（2分）

∵D是AB的中点

∴BD=[1/2]AB=[1/2]×12=6cm

∴BP=CQ，BD=CP …（3分）

又∵△ABC中，AB=AC

∴∠B=∠C …（4分）

在△BPD和△CQP中

BP=CQ

∠B=∠C

BD=CP

∴△BPD≌△CQP（SAS）…（6分）

（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，

有BP=2t，AQ=4t

∴t的取值范围为0＜t≤3

则CP=10-2t，CQ=12-4t…（7分）

∵△CPQ的周长为18cm，

∴PQ=18-（10-2t）-（ 12-4t）=6t-4…（8分）

要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：

①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t

解得：t=1…（9分）

②当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t

解得：t=[7/4]…（10分）

③当QP=QC时，则有6t-4=12-4t

解得：t=[8/5]…（11分）

三种情况均符合t的取值范围．

综上所述，经过1秒或[7/4]秒或[8/5]秒时，△CPQ是等腰三角形…（12分）

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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