已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1．
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（1）当a＝
5
3时f′（x）=3x2-10x-3=（x-3）（3x-1）
令f′（x）=0，得x=[1/3]或x=3．
x 0 （0，[1/3]） [1/3] (
1
3，3) 3 （3，5） 5
f′（x） + 0 - 0 +
f（x）
1 [40/27] -8
16∴f（x）在[0，5]上的最大值为16，最小值为-8．
（2）∵f′（x）=3x2-6ax+3，而f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程3x2-6ax+3=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜-1）的条件下在区间（2，3）有解．
∴由3x2-6ax+3=0可得a＝
1
2(x+
1
x)，
令g(x)＝
1
2(x+
1
x)，求导函数可得g′(x)＝
1
2(1−
1
x2)
∴g（x）在（2，3）上单调递增，
∴[5/4＜
1
2(x+
1
x)＜
5
3]，
∴[5/4＜a＜
5
3]，此时满足△＞0，
故a的取值范围是[5/4＜a＜
5
3]．
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