已知a>0,b>0,且a+b=1,求证 a^3+b^3>=1/4
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证明：
由均值不等式
a>0,b>0时,(a+b)/2>=√ab
∴[(a+b)/2]^2>=ab
∴a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=1-3ab
>=1-3[(a+b)/2]^2
=1-3/4
=1/4
证毕
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