解题思路：（1）S△EFC=[1/2]FC•高h，S△ABF=[1/2]BF•高h′，而△EFC与△ABF的面积相等且当F为BC的中点，所以必须证明h=h′，而h=ABsinα，
h′=EBsinα，所以证明方向转化为求证EB=AB，而EB=CD，可利用证△EBF≌△DCF来解答，因此便可求证所求；
（2）由于△ABC和△CDE为等底等高三角形，所以S△ABC=S△CDE，又因为△ACF和△CDF同底等高，所以S△AFC=S△CDF．
∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF，即S△ABF=S△EFC．
（1）证明：∵点F为BC的中点，
∴BF=CF=[1/2]BC=[a/2]，
又∵BF∥AD，
∴BE=AB=b，
∴A，E两点到BC的距离相等，都为bsinα，（3分）
则S△ABF=[1/2]•[a/2]•bsinα=[1/4]absinα，
S△EFC=[1/2]•[a/2]•bsinα=[1/4]absinα，
∴S△ABF=S△EFC；（5分）
（2）
法一：当F为BC上任意一点时，
设BF=x，则FC=a-x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴[BF/AD＝
BE
BE+AB]，∴[x/a＝
BE
BE+b]，
∴BE＝
bx
a−x，（7分）
在△EFC中，FC边上的高h1=BEsinα，
∴h1＝
bxsinα
a−x，
∴S△EFC＝
1
2FC•h1＝
1
2(a−x)•
bxsinα
a−x＝
1
2bxsinα，（9分）
又在△ABF中，BF边上的高h2=bsinα，
∴S△ABF=[1/2]bxsinα，
∴S△ABF=S△EFC；（11分）
法二：∵ABCD为平行四边形，
∴S△ABC=S△CDE=[1/2]absinα，
又∵S△AFC=S△CDF，
∴S△ABC-S△AFC=S△CDE-S△CDF，
即S△ABF=S△EFC．（11分）
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 此题考查了平行四边形的基本性质和三角形全等的判定，难易程度适中．
