已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有(  )
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解题思路:(1)设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,再根据三角形内角和定理求出x的值,进而可判断出三角形的形状;

(2)、(3)直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可;

(4)利用一次项的系数分别求出常数项,把50分成9、16、25,然后与(a2-6a)、(b2-8b)、(c2-10c)分别组成完全平方公式,再利用非负数的性质,可分别求出a、b、c的值,然后利用勾股定理可证△ABC是直角三角形;

(5)把等式左边展开,根据勾股定理的逆定理即可得出结论;

(6)根据题意可得∠A-∠B-∠C=0,再由∠A+∠B+∠C=180°即可得出∠A的度数,进而得出结论.

(1)∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,

∴设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,

∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,5x=15×5=75°,

∴此三角形是锐角三角形,故本小题错误;

(2)∵52+122=132

∴是直角三角形,故本小题正确;

(3)∵102+112≠122

∴此三角形不是直角三角形,故本小题错误;

(4)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,

∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

∴a=3,b=4,c=5,

∵32+42=52

∴△ABC是直角三角形,故本小题正确;

(5)∵原式可化为:a2+c2+2ac=b2+2ac,即a2+c2=b2

∴△ABC是直角三角形,故本小题正确;

(6)∵∠A-∠B=∠C,

∴∠A-∠B-∠C=0①,

∵∠A+∠B+∠C=180°②,

∴①+②得,2∠A=180°,解得∠A=90°,

∴△ABC是直角三角形,故本小题正确.

故选C.

点评:

本题考点: 勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.

考点点评: 本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.