已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；

（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？

（直接写出答案）

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1个回答

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB ∥ CD

∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）

又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线

∴∠EBC+∠FCB=90°

∴∠BOC=90°

故BE⊥CF（3分）

（2）AF=DE

理由如下：

∵AD ∥ BC

∴∠AEB=∠CBE

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE

同理CD=DF（5分）

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

∴AE=DF

∴AF=DE（6分）

（3）当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．（8分）

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