点P是三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于P,在AC延长线上有一点E,满足AD的平方=AB*AE,求证DE是圆O的切线.
证明：在⊿ABD与⊿ADE中
∵P是三角形ABC的内心,∴∠BAD=∠DAE
∵AD^2=AB*AE,∴AD/AB=AE/AD
∴⊿ABD∽⊿ADE
∴∠ABD=∠ADE
连接DO并延长DO交圆O于F,连接BF
∴∠FBA=∠FDA
∵DF为直径
∴∠ABD+∠FBA =∠ADE+∠FDA=90°
即DE⊥DF
∴DE是圆O的切线
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