已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上且经过点(-2,4).
1个回答

解题思路:(I)设抛物线的标准方程为y2=-2Px,(P>0),代入点的坐标求P,可得答案;

(II)联立直线与抛物线方程组,解得交点坐标,利用两点间距离坐标公式计算.

(I)设抛物线的标准方程为y2=-2Px,(P>0),

∵点(-2,4)在抛物线上,∴42=-2P×(-2)⇒P=4,

∴抛物线的方程为y2=-8x;

(II)设直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

联立方程组

y2=-8x

2x+y+8=0解得

x1=-2

y1=-4,

x2=-8

y2=8,

∴|AB|=

(-2+8)2+(-4-8)2=6

5.

点评:

本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查了抛物线的标准方程,直线与抛物线的相交弦长问题,计算要细心.