求过原点作曲线C：y=x3-3x2+2x-1的切线方程．
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解题思路：设切点为（
x0，
y0），求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切线方程，根据切线过原点，代入切线方程，再由切点在曲线上，得到方程，解方程，即可得到切点，进而得到切线方程．
设切点为（x0，y0），
∵y′=3x2-6x+2，
∴切线斜率为3x02-6x0+2，
∴切线方程为y-y0=（3x02-6x0+2）（x-x0）
∵切点在曲线C上，
∴y0=x03-3x02+2x0-1，①
又切线过原点，
∴-y0=（3x02-6x0+2）（-x0），②
由①②得0=-2x0+3x0-1，
∴2x03-3x02+1=0，
因式分解得：（x0-1）2（2x0+1）=0，
∴x0=1或x0=-[1/2]，
∴两个切点为（1，-1），（-[1/2]，-[23/8]）
∴两条切线方程为y+1=-（x-1）和y+[23/8]=[23/4]（x+[1/2]）
即x+y=0或23x-4y=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程
考点点评： 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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