已知定点Q（2，-1），F为抛物线y2=4x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(
1个回答
解题思路：作PM⊥准线x=-1，交准线于M点，由抛物线定义和两点间线段最短，知：当M，P，Q三点线时，|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，由此能求出结果．
如图，作PM⊥准线x=-1，交准线于M点，
由抛物线定义知：|PF|=|PM|，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|，
∵点Q（2，-1）在抛物线y2=4x内部，
∴由两点间线段最短，知：当M，P，Q三点线时，
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值，
此时点P的纵坐标y=-1，
把y=-1代入y2=4x，解得x=[1/4]，
∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(
1
4，−1)．
故答案为：(
1
4，−1)．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查两条线段和取最小值对应点的坐标的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质，注意数形结合思想的合理运用．
相关问题
