在三角形ABC中,∠C=34°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的一个外角∠CBE的平分线,AD
2个回答
取∠CAB平分出的两个角分别为∠1和∠2
因为：AD是角平分线
所以：∠1=∠2
取∠CBE平分出的两个角分别为∠3和∠4
因为：BD是角平分线
所以：∠3=∠4
取AD与BC相交于F∠AFB设为∠5
因为：∠5为三角形AFC的外角,也是三角形BFD的外角
所以：∠5=∠2+∠C,∠5=∠4+∠D
因为：等量代换且∠C=34°
所以：∠2+34°=∠4+∠D
所以：∠D=∠2-∠4+34°…………………………………………（1）
因为：∠CBE是三角形ABC的外角
所以：∠CBE=∠CAB+∠C
因为：∠CBE=∠3+∠4,∠CAB=∠1+∠2,∠C=34°
所以：∠3+∠4=∠1+∠2+34°
因为：∠3=∠4,∠1=∠2
所以：2∠4=2∠2+34°
所以：∠4=∠2+17°………………………………………………（2）
将（2）式带入（1）式得到：
∠D=∠2-（∠2+17°）+34°=17°
也就是∠D为17°
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