求和 1+（1+a)+(1+a+a^2)+...+(1+a+a^2+...+a^n-1) 要完整地步骤 尤其是同乘以1-

求和 1+（1+a)+(1+a+a^2)+...+(1+a+a^2+...+a^n-1) 要完整地步骤 尤其是同乘以1-a后怎么办

求和 1+（1+a)+(1+a+a^2)+...+(1+a+a^2+...+a^n-1) 要完整地步骤 尤其是同乘以1-a后怎么办

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当a=1时,原式=1+2+3+……+n=n(n+1)/2

当a≠1时,乘以（1-a）后

原式变成 (1-a)+(1-a^2)+(1-a^3)+……+(1-a^n)

=n-(a+a^2+a^3+……+a^n)

=n- a(1-a^n)/(1-a)

除以（1-a）整理得 原式= [ n- (n+1)a +a^(n+1) ] / (1-a)^2

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