k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根
2个回答

要方程有两不相等的实数根,判别式>0

[-6(3k-1)]²-4×(k²-1)×72>0

整理,得

k²-6k+9>0

(k-3)²>0

k≠3

设方程两根分别为x1,x2,由韦达定理,得

x1+x2=6(3k-1)/(k²-1)>0

解得k>1或-11或k1

又72/(k²-1)为正整数,k²-1只能为2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72

其中,只有k²-1为3,8,24时3k-1为整数.只有k²-1为8时,(3k-1)/(k²-1)=1,为整数.此时k=3,不满足题意.

综上,得k无解.

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