已知x1和x2是方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两个正根,且(x1-1)(x2-1)=4,求k的值
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(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0可以因式分解成

[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0所以两根为

x1=12/(k+1)>0;x2=6/(k-1)>0,所以k>1,

代如(x1-1)(x2-1)=4中可以得到

k=3或-9

由于k>1

所以k=3.

法二:本题考察主要思想是韦达定理的使用.

x1+x2=(18k-6)/(k^2-1)>0

x1*x2=72/(k^2-1)>0(两根同为正数)

所以可以得到k>1

而(x1-1)(x2-1)=4可以写成

x1*x2-(x1+x2)=3

将x1+x2=(18k-6)/(k^2-1);x1*x2=72/(k^2-1)代入上式可以得到k=3或-9,

所以k=3

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