（2011•桃江县模拟）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，AE⊥CD交CD的延长线于点E，AD平分∠BDE．
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（1）连接OA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BDE，

∴∠ODA=∠ADE，

∴∠OAD=∠ADE，

∴OA∥DE，

∴∠OAE+∠AED=180°，

∵DE⊥AE，∴∠E=90°，

∴∠OAE=90°，即AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切线；

（2）∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD=∠BAD=90°，

∵∠DBC=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠BDE=120°

∴∠ADB=∠ADE=60°，

∴∠DAE=30°，又∠AED=90°，

∴AD=2DE=2，

在△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=60°，

∴∠ABD=30°，

∴BD=2AD=4．

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