微积分在求面积和体积上,是怎么用的,举例说明
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微积分求面积、体积就是用无限求和的思想.比如说求半径为r的圆的面积吧,为了方便,把圆的圆心放在原点,圆的方程为x^2+y^2=r^2,那么对于在第一、第二象限的半圆,就是y=根号(r^2-x^2),与x轴的交点为(-r,0)和(r,0),在区间[-r,r]上选取一点x1,加上一个极小的增量dx,当dx无限小时就形成了一个矩形,这个矩形的长为根号(r^2-x^2),宽为dx,面积为根号(r^2-x^2)dx,由于是截取了一小部分,这个矩形的面积是极小的,把无限个矩形累加起来,就是半圆的面积了,用定积分∫(下限-r上限r)根号(r^2-x^2)dx就可以算出来,其2倍就是半径为r的圆的面积.

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