如图,已知二次函数y=ax²+bx+ c经过A(-1,0),B(3,0)C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称
5个回答
(1)
带入A(-1,0),B（3,0）,C（03）,则：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
于是：
a=-1
b=2
c=3
∴y=-x²+2x+3
(2)
直线L是该二次函数的对称轴,因此：
x=-b/2a=1
则可设P点坐标（1,y）
在△PAC中：
AC=√[(-1-0)²+(0-3)²]=√10是定长
因此,△PAC三边中PA、PC、AC,只要PA+PC最小,那么△PAC周长就最小
又因为：
PA+PC ≥ 2√PA*PC,当且仅当PA=PC时,PA+PC有最小值：2√PA*PC
而：
PA=√[(-1-1)²+(0-y)²]=√(4+y²)
PC=√[(0-1)²+(3-y)²]=√[1+(3-y)²]
因此：
√(4+y²)=√[1+(3-y)²]
即：
4+y²=1+(3-y)²
y=1
因此：
P（1,1）
(3)
根据(2)的求解,可知：
M点存在,此时
M=P
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