已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴．在线等速度

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴．在线等速度

点M在直线BC上方的抛物线上,且△BCM面积最大,求M坐标

结果是1.四分之15，会的来，不急了！

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1个回答

A、B、C均为y=ax²+bx+c上的点

所以：

0=a-b+c……………………(1

0=9a+3b+c…………………(2)

3=c…………………………(3)

分别代(3)入(1)、(2),有：

a-b+3=0………………………(4)

3a+b+1=0……………………(5)

(4)+(5)有：4a+4=0,解得：a=-1

代入(5),有：-1-b+3=0,解得：b=2

因此,有：y=-x²+2x+3

由两点式,可得直线BC方程：(y-0)/(3-0)=(x-3)/(0-3)

整理得：x+y=3

设：点M坐标为(m,n)

因为M位于BC上方,故：m+n＞3

M位于抛物线上,故：n=-m²+2m+3

M点坐标为(m,-m²+2m+3)

且：m+n=-m²+3m+3＞3,即：m(m-3)＜0

解得：0＜m＜3

设：△BCM的面积为f(m),有：

B(3,0)、C(0,3)、M(m,-m²+2m+3)

f(m)=[3×3+0×(-m²+2m+3)-3×(-m²+2m+3)-0×0-3×m]/2

f(m)=(3m²-9m)/2

f(m)=(3/2)(m²-3m)

f'(m)=3m-9/2

令：f'(m)＞0,即：3m-9/2＞0,解得：m＞3/2

即：m＞3/2时,f(m)是单调增函数；

令：f'(m)＜0,即：3m-9/2＜0,解得：m＜3/2

即：m＜3/2时,f(m)是单调减函数.

故：m=3/2时,f(m)取得最大值.

显然：0＜3/2＜3,故：m=3/2符合题意.

此时,有：n=-m²+2m+3=-(3/2)²+2×(3/2)+3=15/4

因此,M点坐标为(3/2,15/4).

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