（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+[π/3]）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
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解题思路：展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解析式．
①由周期公式求周期，再由f（0）≠0说明命题错误；
②③直接代值验证说明命题正确；
④由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确．
∵f（x）=cos（2x+[π/3]）-cos2x=cos2xcos
π
3−sin2xsin
π
3−cos2x=
1
2cos2x−
3
2sin2x−cos2x=−
3
2sin2x−
1
2cos2x=-sin(2x+
π
6)．
∴T＝
2π
2＝π，即函数f（x）的最小正周期为π，
但f(0)＝−sin
π
6＝−
1
2≠0，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；
∵f(
2π
3)＝−sin(2×
2π
3+
π
6)＝−sin
3π
2＝1，
∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=[2π/3]．命题②正确；
∵f(
5π
12)＝−sin(2×
5π
12+
π
6)＝−sinπ＝0，
∴函数f（x）图象的一个对称中心为（[5π/12]，0）．命题③正确；
由[π/2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，得：
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的递增区间为[kπ+
π
6]，kπ+[2π/3]]，k∈Z．命题④正确．
∴正确结论的个数是3个．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题．
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