（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=exx−a，（其中常数a＞0）
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解题思路：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出f（0），求出原函数的导函数，再求出f′（1），则曲线在（0，f（0））处的切线方程可求；
（Ⅱ）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性，把存在实数x∈（a，2]使不等式
f（x）≤e2成立转化为在（a，2]上
f(x
)
min
≤
e
2
成立，然后由a+1≤2和a+1＞2分类求出f（x）的最小值，由最小值小于等于e2求解a的取值范围．
（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝
ex
x−1，f′(x)＝
ex(x−2)
(x−1)2，
∴f（0）=-1，f′（0）=-2，
∴曲线在（0，f（0））处的切线方程为：2x+y+1=0；
（Ⅱ）函数的定义域{x|x≠a}．
由f（x）=
ex
x−a，得f′(x)＝
ex[x−(a+1)]
(x−a)2，
令f'（x）=0，得x=a+1，
当x∈（-∞，a），（a，a+1）时，f′（x）0．
∴f（x）在（-∞，a），（a，a+1）递减，在（a+1，+∞）递增．
若存在实数x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，
只需在（a，2]上f(x)min≤e2成立，
①若a+1≤2，即0＜a≤1时，f(x)min＝f(a+1)＝ea+1≤e2，
∴a+1≤2，即a≤1，
∴0＜a≤1；
②若a+1＞2，即1＜a＜2，f(x)min＝f(2)＝
e2
2−a≤e2，
解得a≤1，
又1＜a＜2，
∴a∈∅．
综上，a的取值范围是（0，1]．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．
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