x→0
lim [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=lim e^ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=e^lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
考虑
lim ln [f(a+x)/f(a)]^(1/x)
=lim [lnf(a+x)-lnf(a)] / x
根据导数的定义
=[lnf(x)]' |x=a
=f'(a)/f(a)
因此,原极限=e^[f'(a)/f(a)]
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