将条件变形一下有f'(x)+f(x)>0,这使我们想到构造带有e^x的辅助函数,令g(x)=e^xf(x),则g'(x)=e^x[f(x)+f'(x)]>0,故g(x)在(0.+∞)上是严格单增的,又因为g(0)=f(0)=0,所以当x>0时g(x)>0,而e^x恒大于0,所以f(x)>0.
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