已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是(  )
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解题思路:设出坐标,根据PA⊥PQ建立方程,把P,Q代入抛物线方程,再根据方程有解,使判别式大于0,即可求得x的范围.

设P(a,b)、Q(x,y),则

AP=(a+1,b),

PQ=(x-a,y-b)

由PA⊥PQ得(a+1)(x-a)+b(y-b)=0

又P、Q在抛物线上即a2=b+1,x2=y+1,故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0

整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0

而P和Q和A三点不重合即a≠-1、x≠a

所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0

整理得 a2+(x-1)a+1-x=0

由题意可知,此关于a的方程有实数解,即判别式△≥0

得(x-1)2-4(1-x)≥0,解得x≤-3或x≥1

故选D.

点评:

本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

考点点评: 本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用.考查了学生综合运用所学知识和运算能力.