设根号(a^2+2005)=b
（b为整数,当然b也必须是正整数）
平方得a^2+2005=b^2
即(b-a)(b+a)=2005
因b-a0
且2005=5*401（401为质数）
知
b-a只能取1,5,对应b+a=2005,401
故a=1002,b=1003或者a=198,b=203
满足条件的正整数的和为1002+198=1200
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