解题思路：（1）由首项a1，公差d的值，利用等差数列的求和公式分别表示出Sk2与Sk，代入Sk2=（Sk）2中化简后，得到关于k的方程，根据k为正整数，求出方程的解即可得到满足题意k的值；
（2）设无穷等差数列{an}的公差为d，取k=1和k=2，根据Sk2=（Sk）2列出方程组，利用等差数列的通项公式及求和公式变形后，得到关于a1与d的方程组，分别记作①和②，由①解得a1的值为0或1，分两种情况考虑：（i）当a1=0时，代入②求出d的值为0或6，经检验得到d=6不合题意，舍去，故d=0满足题意；当a1=1时，代入②求出d的值为0或2，经检验都满足题意，综上，得到所有满足题意的无穷等差数列．
（1）∵首项a1=[3/2]，公差d=1．
∴Sn=na1+
n(n−1)
2d=[3n/2]+
n(n−1)
2=[1/2]n2+n，
由Sk2=（Sk）2得：[1/2]（k2）2+k2=（[1/2]k2+k）2，
即[1/4]k4-k3=0，
∵k是正整数，∴k=4；…（5分）
（Ⅱ）设无穷等差数列{an}的公差为d，
则在Sk2=（Sk）2中分别取k=1，和k=2得：
S1＝(S1)2
S4＝(S2)2，即
a1＝a12①
4a1+6d＝(2a1+d)2②，
由①得：a1=0或a1=1，
（i）当a1=0时，代入②得：d=0或d=6，
若a1=0，d=0，则本题成立；
若a1=0，d=6，则an=6（n-1），
由S3=18，（S3）2=324，S9=216知：S9≠（S3）2，故所得数列不符合题意；
（ii）当a1=1时，代入②得4+6d=（2+d）2，解得：d=0或d=2，
若a=1，d=0则an=1，Sn=n，从而Sk2=（Sk）2成立；
若a1=1，d=2，则an
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，以及等差数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
