一八年级奥数题,速度越快分越高在梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为13
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过B做直线平行于AC,并交DC延长线于E点

AB平行CE,BE平行AC

那么四边形ACEB就是平行四边形

就有:BE=AC=5;CE=AB

DE=CD+CE=CD+AB=2*(2分之13)=13

那么就有在三角形BDE中,BD=12,BE=5,DE=12

就可以得到:角DBE=90度

也就是AC垂直于BD

所以有三角形DCO与三角形DEB相似

所以有:S2:S(三角形BDE的面积)=CD^2:DE^2

也就是:S2:30=CD^2:13^2

那么就有

根号S2=(根号30/13)*CD

又因为有三角形AOB与三角形COD相似得到:

根号S1:根号S2=AB:CD

那么根据比例式的性质就有:

(根号S1+根号S2):根号S2=(CD+AB):CD

也就是:

(根号S1+根号S2)=根号S2*(CD+AB)/CD

=(根号30/13)*CD*13/CD

=根号30

这样就得到结果:

根号S1+根号S2=根号30

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