如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：A
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解题思路：由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=[1/2]AD，OC=[1/2]BC，即可证明．

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DBC=30°，

∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=[1/2]AD，OC=[1/2]BC，

∴AC=OA+OC=[1/2]（AD+BC），

∵MN=[1/2]（AD+BC），

∴AC=MN．

点评：

本题考点： 梯形中位线定理；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，难度中等．

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