如图,在四边形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,把纸片沿过点D的直线折叠,使A落在边CD上的
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证明：（1）依题意,有∠DEF=∠A=90°,DA=DE．（2分）

∵AB∥CD,

∴∠ADE=180°-∠A=90°．

∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．

∴四边形ADEF是矩形．（4分）

又∵DA=DE,

∴四边形ADEF是正方形．（5分）

（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,

连接DG,

∵BG∥CD,且BG=CD,

∴四边形BCDG是平行四边形．

∴CB=DG．

∵四边形ADEF是正方形,

∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°．

∵G是AF的中点,

∴AG=FG．

在△DAG和△EFG中$left{begin{array}{l}DA=EF\∠A=∠EFG\ AG=FGend{array}right.$,

∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）

∴DG=EG．（11分）

∴EG=BC．

∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）

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