在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
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解题思路：（1）把已知等式中切转化成弦，化简整理可求得sin2B=sinAsinC，进而根据正弦定理求得边的关系．
（2）求得b的长，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得sinA，最后利用三角形面积公式求得答案．
（1）证明∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，
∴[sinAcosC+cosAsinA/cosAcosC]•sinB=[sinAsinC/cosAcosC]
∴sin（A+C）sinB=sinAsinC，
∴sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac
（2）∵b2=ac，a=1，c=2，
∴b=
2，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=
5
2
8，
∴sinA=
1−cos2A=
14
8
∴S=[1/2]bcsinA=[1/2]×
2×2×
14
8=
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，三角形恒等变换的应用．考查了学生基础知识的综合运用．
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