在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB=2sin（[π/4]+B）•sin（[π/4]-
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解题思路：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式化简式子，利用平方关系、条件求出角B的值；
（Ⅱ）利用余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，把数据代入利用不等式求出ac的范围，代入三角形的面积公式求出面积的最大值．
（Ⅰ）由条件得sinB=2（
2
2cosB+
2
2sinB）（
2
2cosB−
2
2sinB），
即sinB=cos2B-sin2B，
由sin2B+cos2B=1得，2sin2B+sinB-1=0，
解得sinB=[1/2]或sinB=-1…（5分）
因为△ABC是锐角三角形，所以B=[π/6]…（7分）
（Ⅱ）由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，
把b=1，B=[π/6]代入可以得到：
1＝a2+c2−
3ac≥(2−
3)ac，所以ac≤
1
2−
3=2+
3 …（10分）
所以S△ABC＝
1
2acsinB＝
1
4ac≤
2+
3
4 …（13分）
当且仅当a=c时取等号，此时△ABC的面积的最大值是
2+
3
4…（14分）
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理．
考点点评： 本题考查两角和与差的正弦公式，余弦定理，平方关系等，以及利用不等式求三角形面积的最大值，这是常考的题型．
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